|
Rappel de Cours Matrices 1 : indices et Opérations élémentaires
Utilisation des indices
Une matrice est un tableau de réel (éventuellement de booléens, de complexes etc ..). Chaque élément est repéré par deux indices, ainsi :
| A = |
|
| a11 |
a12 |
... |
... |
a1p |
| a21 |
a22 |
... |
... |
a2p |
| ... |
... |
... |
... |
... |
| an1 |
an2 |
... |
... |
anp |
|
|
est une matrice à n lignes et p colonnes. |
Le premier indice sert à repérer la ligne, le deuxième indice sert à repérer la colonne, ainsi a21 est le coefficient de la deuxième ligne de la première colonne.
Exemple :
| A = |
|
|
|
est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes ; a21 vaut 9. |
Opérations élémentaires sur les matrices
On peut additionner deux matrices, il suffit pour cela d'additionner les coefficients deux à deux :
| A+B = |
|
| a11+b11 |
... |
... |
a1p+b1p |
| a21+b21 |
... |
... |
a2p+b2p |
| ... |
... |
... |
... |
| an1+bn1 |
... |
... |
anp+bnp |
|
|
|
où A et B sont toutes les deux des matrices à n lignes et p colonnes.
Pour multiplier une matrice par un nombre k, on multiplie chaque coefficient par k :
| kA = |
|
| k a11 |
... |
... |
k a1p |
| k a21 |
... |
... |
k a2p |
| ... |
... |
... |
... |
| k an1 |
... |
... |
k anp |
|
|
|
Exemple :
| Prenons deux matrices : A = |
|
|
|
et B = |
|
|
|
| Leur somme est : A + B = |
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
|
| On peut multiplier A par le nombre 3 : 3A = |
|
|
|
|
|
