Rappel de Cours Matrices 1 : indices et Opérations élémentaires

Utilisation des indices

Une matrice est un tableau de réel (éventuellement de booléens, de complexes etc ..). Chaque élément est repéré par deux indices, ainsi :
A =  
a11 a12 ... ... a1p
a21 a22 ... ... a2p
... ... ... ... ...
an1 an2 ... ... anp
   est une matrice à n lignes et p colonnes.

Le premier indice sert à repérer la ligne, le deuxième indice sert à repérer la colonne, ainsi a21 est le coefficient de la deuxième ligne de la première colonne.

Exemple :

A =  
3 5
9 7
1 2
   est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes ; a21 vaut 9.

Opérations élémentaires sur les matrices

On peut additionner deux matrices, il suffit pour cela d'additionner les coefficients deux à deux :
A+B =  
a11+b11 ... ... a1p+b1p
a21+b21 ... ... a2p+b2p
... ... ... ...
an1+bn1 ... ... anp+bnp
   
                où A et B sont toutes les deux des matrices à n lignes et p colonnes.

Pour multiplier une matrice par un nombre k, on multiplie chaque coefficient par k :

kA =  
k a11 ... ... k a1p
k a21 ... ... k a2p
... ... ... ...
k an1 ... ... k anp
   

Exemple :

Prenons deux matrices : A =  
3 5 1
9 7 2
   et B =  
10 30 20
100 700 200
 
Leur somme est : A + B =  
3 5 1
9 7 2
   +   
10 30 20
100 700 200
   =   
13 35 21
109 707 202
 
On peut multiplier A par le nombre 3 : 3A =  
9 15 3
27 21 6
 
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